「有意水準とは何か・仮説検定・平均と分散」に関して，2022年4月に東京理科大学数学教育研究会において，主として高校の教諭（教科「数学」）や，大学の教職課程の「数学教育」分野の教員を対象に「数学における確率・統計」に関する講演を行いました．以下はそのときの講演スライドの一部分です：
こちらの スライド からご覧いただければ幸いです.
なお，スライドの内容は以下のようになっていますが， スライド の方が，カラーで鮮明ですので，スライドをご覧いただければ幸いです：
（統計学の考え方（教え方）のポイント）
日常生活と結びつけて考えると学生は納得する傾向にある
（例１）
母集団から標本を取って未知の特性（平均や分散など）を高い信頼度で推測することは，
たとえば，
大鍋の料理からスプーン一杯味見すれば，大鍋全体の料理がうまくできていると推測できる（全てを味見しなくて良い），
ただし，100％当たっている保証はないがほぼ正しい．
（推測統計学は日常生活と似ている）
（例２）
テニスプレーヤーAとB
帰無仮説 H: AがBよりも弱い（または互角）
対立仮説 K: AがBよりも強い
どちらが正しいかを検定したい
第１種の誤り … Hが真にもかかわらず，Kが正しいとする誤り
第２種の誤り … Kが真にもかかわらず，Hが正しいとする誤り
ここに P(第１種の誤り) が 有意水準以下となるように，有意水準 （有意水準は通常，0.05 または 0.01）は解析前に与える（決める）．
（問い）
有意水準 はなぜ多くの場合にこの値とするのか？
（日常生活と結びつけると納得できる）
AとBのどちらが強いか全くわからないとき（あるいは AがBよりも弱いとき）,
1回戦でAがBに勝つ確率は 0.5 以下
2回続けたとき，その確率は 0.25 以下
３回続けたとき，その確率は 0.125 以下
４回続けたとき，その確率は 0.0625 以下
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5回続けたとき，その確率は 0.03125 以下
6回続けたとき，その確率は 0.015625 以下
多くの人が，４回（または 5回）Aが勝てば，「Aが勝者」と結論付けても納得する傾向にあるだろう．たとえ，その後，ずっとBが勝ち続け， 本当はBは真に強くても（あるいは，その後，AとBがほぼ互角に戦い続け，AとBは本当は互角であっても）， 人間はそれは仕方ないことと諦めがつく確率といえるだろう．
有意水準 はこのように日常生活と結びついた値であるだろう．
（他にも先に４勝すると勝者とする例）
（1） プロ野球の日本シリーズ … ７試合中，先に４勝したチームが日本一と判定
（2） テニスは１ゲームは４ポイントを先取した方が１ゲーム獲得
（3） 将棋の名人戦や竜王戦でも７番勝負で，先に４勝した方が勝者と判定
（参考文献）
吉村功 編著 (1987年）：毒性・薬効データの統計解析 サイエンティスト社
（例 ３）
「帰無仮説と対立仮説」
たとえば，ある新薬開発で新薬Aと偽薬（プラセボ）Bとの比較試験で，
帰無仮説 H： 新薬Aは効果ない （AとBは同等）
対立仮説 K: 新薬Aは効果ある （AとBは同等でない）
どちらが正しいかを検定したい．
第１種の誤り・・・ 新薬Aは効果がないにもかかわらず，効果があると判断し，発売に至った場合． 患者に投与し，患者は治らなく手遅れになるかもしれない重大な誤り
第２種の誤り・・・ 新薬Aは効果があるにもかかわらず，効果がないと判断し発売しない．この場合，患者には影響なく損失は製薬会社関連など
第１種の誤りは重大な誤り．（重要なことは）
P(第１種の誤り)を小さく有意水準 （たとえば 5％)以下にする．
P(第２種の誤り)は，たとえば約20％など
（注意） 帰無仮説と対立仮説の立て方は重要． 一般に，逆にはしない
（例４）
平均と分散はセットで考える．平均だけで解釈しない
（風邪薬A)
39度以上熱のある小学６年生に薬Aを投与し，治るまでの日数の確率
\[ \begin{array}{r|rrrrrr|r} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \mbox{計} \\ \hline p_x & \frac{4}{20} & \frac{6}{20} & \frac{4}{20} & \frac{3}{20} & \frac{2}{20} & \frac{1}{20} & 1 \end{array} \]
人によって治る日数は違うが， 平均は
E(X) = … = 2.8 日
お母さんが薬局に来て，店員にこの薬A は何日で良くなるでしょうかと聞かれたら，店員は２日半から３日ぐらいと答えれば良い
（風邪薬B)
39度以上熱のある小学６年生に薬B を投与し，治るまでの日数の確率
\[ \begin{array}{r|rrrrrr|r} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \mbox{計} \\ \hline p_x & \frac{1}{20} & \frac{8}{20} & \frac{8}{20} & \frac{1}{20} & \frac{1}{20} & \frac{1}{20} & 1 \end{array} \]
人によって治る日数は違うが， 平均は
E(X) = … = 2.8 日
お母さんが薬局に来て，店員にこの薬B は何日で良くなるでしょうかと聞かれたら，店員は２日半から３日ぐらいと答えれば良い
（店員の説明）
薬Aと薬Bでは平均が同じなのでどちらの薬も効果に違いありません．どちらでも良いですよ．
（問い）この答え方は正しいか？
平均だけ見て答えては駄目．
平均 2.8 日から得られる判断（解釈）が，どれくらい信頼できるかが重要．
分散 が重要．分散は，
薬Aでは V(X) = E((x-2.8)^2) = … = 2.06
薬Bでは V(X) = E((x-2.8)^2) = … = 1.26
（店員の説明は，次のようにすべき）
薬Aと薬Bでは，共に２日半から３日くらいで治ると思いますが，
薬Aの方が薬Bよりも治るまでにバラツキがあり，薬Bの方が確実かもしれません．
（授業中，学生にいつも言っていること）
日常生活と結びつけて，平均だけで判断するな．どれくらい平均からの判断が確実か（信頼できるか）が重要で，平均と分散（または標準偏差）はセット で考えよ．
（まとめ）
確率・統計（特に統計）をいかにわかりやすく教えるかのポイント：
（１）統計の考え方を日常生活に例えて説明する
（２）教科書には書かれていない説明をわかりやすくする
（３）具体例を日常生活の例を持ち出して説明する
なお，医療分野における有意水準，仮説検定，2種類の誤り，P値，サンプルサイズの設計等の詳細は，たとえば，次の専門書をご覧いただければ幸いです：
（参考文献）
山本紘司 （2024年）：入門 サンプルサイズ設計 - 基本理論から計算方法まで （東京図書）
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